Практическое задание N 2. 16

1. Построить траектории движения десяти пловцов, заканчивающих движение со скоростью V2 = V1 / N, где N - номер пловца. Ширина реки H=1000, м, скорость V1=2, м/с, Vp=1, м/с.

2. Построить траектории движения спортсмена, прыгающего вертикально со скакалкой в поезде. Скорость движения поезда прямолинейна и постоянна Vp=20, м/с. Спортсмен отрывается от пола со скоростью V1=5,м/с и до касания движется по закону: Y= V1*t - 0. 5*g*t2. Движения повторяются 10 раз с периодом t = 2*V1/g, где g=9. 81, м/с2.

3. Построить траектории движения шести точек на колесе радиусом R=0. 5, м, катящемся по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью V=0. 2, м/с. Траектория точки Практическое задание N 2. 16 описывается уравнениями:

X = V*t - R1*sin(fi); Y = -R1*cos(fi);

где R1= R +(N-3)*R/2 - радиус N -ой точки, N=1, . . . , 6;

fi= V*t/R, t - время движения 0<=t<=3*(2*Pi*R/V).

Динамика. В задачах динамики рассматривается движение тел под действием сил. Для определения характеристик движения (траектории, скорости и т. д. ) составляются дифференциальные уравнения движения, которые затем интегрируются, а также используются законы сохранения энергии или импульса.

Рассмотрим задачу столкновения двух шаров, движущихся со скоростью V1 и V2. Если центры масс соударяющихся тел находятся на общей нормали, проведенной в точку контакта, то удар называется центральным. Например, удар при столкновении двух шаров. При Практическое задание N 2. 16 центральном ударе двух тел с идеально гладкой поверхностью справедлива гипотеза Ньютона: проекция скорости на нормаль к поверхности в точке контакта уменьшается после удара в "k" раз. Коэффициент восстановления "k" характеризует потери энергии на тепло при ударе и зависит от материала тел. Используя также закон сохранения импульса, получаем формулу расчета векторов скорости шаров W1 и W2 после удара:

W1 = V1 + M2*(1+k)/(M1+M2)*(|V1|*cos(fi1) + |V2|*cos(fi2))*n1;

W2 = V2 + M1*(1+k)/(M1+M2)*(|V1|*cos(fi1) + |V2|*cos(fi2))*n2;

Здесь fi1 и fi2 - углы между линией общей нормали и векторами скоростей V1 и V2 в Практическое задание N 2. 16 момент удара.

n1 и n2 - векторы единичных нормалей к поверхности шаров в точке контакта.

|V1| и |V2| - модули векторов скоростей V1 и V2.

Рассмотрим случай построения плоской траектории при столкновении шара "1", движущегося со скоростью "V1" с неподвижным шаром "2". В проекциях на оси скорость первого шара равна:

W1x = V1x + M2*(1+k)/(M1+M2)*|V1|*cos(fi1)*n1x;

W1y = V1y + M2*(1+k)/(M1+M2)*|V1|*cos(fi1)*n1y;

n1

где n1x=cos(-fi1+Pi); n1y=sin(-fi1+Pi); Y

1

Аналогичный вид имеет формула для W2x и W2y, V1

причем n2x=cos Практическое задание N 2. 16(-fi1); n2y=sin(-fi1); n2

Практическое задание N 2. 17X

1. Пренебрегая размерами шаров построить траектории движения двух шаров до и после столкновения. Первый шар движется по горизонтали со скоростью |V1|=10, м/с, а второй неподвижен (в центре экрана). Массы шаров равны: M1 = 0. 1, M2 = 0. 1. Угол fi1 менять по зависимости: fi1 = Pi*(5-i)/10, i=1, 2, . . . , 9. Коэффициент восстановления k=0, 55 - для стальных шаров, k=0, 89 - для шаров из слоновой кости.

Многие задачи динамики связаны с расчетом длины пути "L", например, при определении работы сил трения "At":

At = ò Kt*N*dL = Kt*N*L;

(L)

Здесь Kt - коэффициент трения скольжения,

N - нормальная реакция поверхности (полагается Практическое задание N 2. 16 постоянной).

Длина дуги плоской линии находится по формуле:



t1 B

L= òÖ((dx/dt)2 + (dy/dt)2)dt; или L= òÖ(1 + (dy/dx)2)dx;

t2 A

Здесь t - параметр, при задании вида кривой в параметрической форме.

Практическое задание N 2. 18Y

YL

1. Определить, длину пути точки, движущейся

в горизонтальной плоскости X0Y по траектории:

1) Эллипс y= YL*sin( t ); x= XL*( 1+ cos( t ))/2; 0<=t<=Pi;

2) Парабола y=4*YL*x*(XL-x)/XL2; 0<=x<=XL; 0<=y<=YL;

4) Синусоида y=YL*sin(Pi*x/XL); 0<=x<=XL; 0<=y<=YL; 0 XL X

Расчет интеграла провести двумя численными методами,

например, с использованием квадратурных формул Гаусса и по формуле Симпсона, для YL=10; XL=15; Построить все траектории движения точки Практическое задание N 2. 16.


documentaisodmv.html
documentaisokxd.html
documentaisoshl.html
documentaisozrt.html
documentaisphcb.html
Документ Практическое задание N 2. 16